a: ΔODE cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc DE

góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ

=>O,I,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b: ĐIểm K ở đâu vậy bạn?

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại H

b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên OH*OA=OB^2=OA^2-AB^2

a) Xét (O) có 

ΔBMA nội tiếp đường tròn(B,M,A∈(O))

BA là đường kính(gt)

Do đó: ΔBMA vuông tại M(Định lí)

Xét (O) có 

AB là đường kính của (O)(gt)

nên O là trung điểm của AB

Xét ΔBMA có 

O là trung điểm của AB(gt)

C là trung điểm của AM(gt)

Do đó: OC là đường trung bình của ΔBMA(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒OC//BM và \(OC=\dfrac{BM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: OC//BM(cmt)

BM⊥BA(ΔBMA vuông tại M)

Do đó: OC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác OCNB có

\(\widehat{OCN}\) và \(\widehat{OBN}\) là hai góc đối

\(\widehat{OCN}+\widehat{OBN}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OCNB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét ΔNBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có

\(\widehat{OAC}\) chung

Do đó: ΔNBA∼ΔOCA(g-g)

⇒\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AO}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AC\cdot AN=AO\cdot AB\)(đpcm)

c) Ta có: OC⊥AN(cmt)

mà E∈OC(gt)

nên EC⊥NA

Xét ΔNEA có 

EC là đường cao ứng với cạnh NA(cmt)

AB là đường cao ứng với cạnh NE(gt)

EC cắt AB tại O(gt)

Do đó: O là trực tâm của ΔNEA(Định lí ba đường cao của tam giác)

⇒NO⊥AE(đpcm)